可變變數是一個滿酷的用法，適當使用可以增加程式的開發效率
可變變數就是「把變數的名稱變成變數」，看起來頭很暈對吧哈哈
直接來看程式碼
<?php
$num1 = 100;
$numString = "num1";
echo ${$numString};//也可以寫成$$numString
?>這段程式碼最後會輸出100
原因是$numString的值是num1，將$numString的值取出放進大括號中，程式就變成了。${num1}再把大括號拿掉就變成了$num1，而$num1的值就是100，所以最後輸出100這就是可變變數的特性與用法 -「把變數的名稱變成變數」，而${$numString}這樣的寫法也能把大括號拿掉直接寫$$numString，有沒有大括號都可以正常運作。
八皇后問題也是一種常見的堆疊應用實例。在西洋棋中的皇后可以在沒有限定一步走幾格的前提下，對其盤中的其他棋子直吃、橫吃及對角斜吃(左斜吃或右斜吃皆可)，只要後放入的新皇后，再放入前必須考慮所放置直線方向、橫線方向或對角線方向是否已被放置就皇后，否則就會被先放入的舊皇后吃掉。
利用這個觀念，我們可以將其應用在4*4的棋盤，就稱為4-皇后問題；應用在8*8的棋盤，就稱為8-皇后問題。應用在N*N的棋盤，就稱為N-皇后問題。要解決N-皇后問題(在此我們以8-皇后為例)，首先當於棋盤中置入一新皇后，且這個位置不被先前放置的皇后吃掉，則將此新皇后的位置存入堆疊。
但若欲放置新皇后的該行(或該列)的8個位置，都沒有辦法放置新皇后(亦即一放入任何一個位置，就會被先前放置的舊皇后給吃掉)。此時，就必須由堆疊中取出前一個皇后的位置，並於該行(或該列)中重新尋找另一個新的位置放置，在將該位置存入堆疊中，而這種方式就是一種回溯Backtracking)演算法的應用概念。
N-皇后問題的解答，就是配合堆疊及回溯兩種演算概念，以逐行(或逐列)找新皇后位置(如果找不到，則回溯到前一行找尋前一個皇后另一個新位置，以此類推)的方式，來尋找N-皇后問題的其中一組解答。
JS queen.js
程式碼：如下
const EIGHT=8; //定義最大堆疊容量
queen = []; //存放8個皇后之列位
number=0; //計算總共幾組解的總數
//決定皇后存放的位置
//輸出所需要的結果
var print_table=()=> {
let x=y=0;
number+=1;
process.stdout.write('\n');
process.stdout.write('八皇后問題的第'+number+'組解\n\t');
for (x=0; x<EIGHT ; x++) {
for (y=0; y<EIGHT ; y++){
if (x==queen[y])
process.stdout.write('<q>');
else
process.stdout.write('<->');
}
process.stdout.write('\n\t');
}
}
//測試在(row,col)上的皇后是否遭受攻擊
//若遭受攻擊則傳回值為1，否則傳回0
var attack=(row, col)=>{
let i=0;
atk=false;
offset_row=offset_col=0;
while ((atk!=1) && i<col) {
offset_col=Math.abs(i-col);
offset_row=Math.abs(queen[i]-row);
//判斷兩皇后是否在同一對角線上
if ((queen[i]==row || offset_row==offset_col))
atk=true;
i=i+1;
}
return atk;
}
var decide_position=(value)=>{
let i=0;
while (i<8) {
//是否受到攻擊攻擊判斷式
if (attack(i,value)!=1) {
queen[value]=i;
if (value==7)
print_table();
else
decide_position(value+1);
}
i++;
}
}
//主程式
decide_position(0);
以陣列結構來製作佇列的好處是演算法相當簡單，不過與堆疊不同之處是需要擁有兩種基本動作加入與刪除，而且使用frint與rear兩個註標來分別指向佇列的前端與尾端，缺點是陣列大小並無法事先規劃宣告。首先我們需要宣告一個有限容量的陣列，並以下列說明：
const MAXSIZE=4;
queue=[]; //佇列大小為4
front=-1;
rear=-1;
JS array_queue.js
const MAX=10; //定義佇列的大小
queue=[];
var front=rear=-1;
var choice='';
const prompt = require ('prompt-sync')();
while (rear<MAX-1 && choice !='e') {
const choice = prompt('[a]表示存入一個數值[d]表示取出一個數值[e]表示跳出此程式: ');
if (choice=='a') {
const val = parseInt(prompt('[請輸入數值]: '));
rear+=1;
queue[rear]=val;
}
else if (choice=='d') {
if (rear>front) {
front+=1;
process.stdout.write('[取出數值為]: ' +queue[front]+'\n');
queue[front]=0;
}
else{
process.stdout.write('[佇列已經空了]\n');
return;
}
}
else {
process.stdout.write('\n');
break;
}
}
process.stdout.write('---------------------------\n');
process.stdout.write('[輸出佇列中所有元素]: \n');
if (rear==MAX-1)
process.stdout.write('[佇列已滿]\n');
else if (front>=rear) {
process.stdout.write('沒有\n');
process.stdout.write('[佇列已空]\n');
}
else {
while (rear>front) {
front+=1;
process.stdout.write('['+queue[front]+'] ');
}
process.stdout.write('\n');
process.stdout.write('---------------------------------------------\n');
}
process.stdout.write('\n');
PHP array_queue.php
$choice="n";
$queue=$_SESSION['queue'];
$length = length($queue);
if($_GET['choice'])
$choice=$_GET['choice'];
echo "<center>[<a href=".$_SERVER['PHP_SELF']."?choice=a>A</a>]表示存入一數值|
[<a href=".$_SERVER['PHP_SELF']."?choice=d>D</a>]表示取出一數值|
[<a href=".$_SERVER['PHP_SELF']."?choice=e>E</a>]表示跳出此程式|
[<a href=".$_SERVER['PHP_SELF']."?choice=n>N</a>]清空佇列
</center>";
if($choice)
switch ($choice){
case 'a':
echo "
<center>
<form method='post' action={$_SERVER['[PHP_SELF]']}>
請輸入數值：
<input name='add_queue' type='text'>
<input type='submit' name='submit' value='送出''>
</form>
</center>
";
break;
case 'd':
$queue=$_SESSION['queue']; //取出
$del=$queue[0];
array_shift($queue);
echo "<center> 刪除 {$del} </center>";
$_SESSION['queue']=$queue; //存入
break;
case 'e':
//$length = length($queue);
echo "
<center>目前佇列數目：{$length}</center>
";
break;
case 'n':
unset($_SESSION['queue']);
session_destroy();
break;
}
if ($_POST['submit']=='送出'){
//echo $_POST['add_queue'];
$queue=array(); //先宣告陣列
//print_r($queue)."<br>";
//print_r($_SESSION['queue'])."<br>";
$queue = $_SESSION['queue']; //取出
//array_push ($queue, $_POST['add_queue']); //不知為什麼會出現錯誤，但是queue有值後就不會出現
$queue[]=$_POST['add_queue']; //加入陣列
$_SESSION['queue']=$queue; //存入
}
echo "<center>目前陣列"."<br>";
//print_r($queue);
//echo "here";
foreach ($_SESSION['queue'] as $value){
echo $value." ";
}
function length ($arr){
return count($arr);
} $queue=array();
$queue = $_SESSION['queue']; //取出
$queue[]=$_POST['add_queue']; //加入陣列
可以改寫為
$_SESSION['queue'][]=$_POST['add_queue'];
法國數學家Lucas在1883年介紹了一個十分經典的河內塔Tower of Hanoli智力遊戲，是典型使用遞迴式與堆疊觀念來解決問題的範例，內容是說在古印度神廟，廟中有三根木樁，天神希望和尚們把某些數量大小不同的圓盤，由第一個木樁全部移動到第三個木樁。
更精確來說，河內塔問題可以這樣形容：假設有A、B、C三個木樁和n個大小均不同的套環Disc，由小到大編號為1,2,3,…n，編號越大直徑越大。開始的時候，n個套環套進A木樁上，現在希望找到將A木樁上的套環藉著B木樁當中間橋樑，全部移到C木樁上最少次數的方法。不過在搬動時還必須遵守下列規則：
1.直徑較小的套環永遠置於直徑較大的套環上。
2.套還可任意弟由一個木樁移到其他的木樁上。
3.每一次僅能移動一個套環，而且只能從最上面的套環開始移動。
現在我們考慮n=1~3的狀況，以圖示方式為大家示範處理河內塔問題的步驟：
結論：移動了2@2-1=3次，盤子移動的次序為1,2,1(此處為盤子次序)
步驟：1->2，1->3，2->3(此處為木樁次序)
結論：移動了2@3-1=7次，盤子移動的次序為1,2,1,3,1,2,1(盤子次序)。
步驟為1->3，1->2，3->2，1->3，2->1，2->3，1->3(木樁次序)
當有4個盤子時，我們實際操作後(在此不作圖說明)，盤子移動的次序為121312141214121，而移動木樁的順序為1->2，1->3，2->3，1->2，3->1，3->2，1->2，1->3，2->3，2->1，3->1，2->3，1->2，1->3，2->3，而移動次數為2@4-1=15。
當n不大時，各位可以逐步用圖示解決，但n的值較大時，那就十分傷腦筋了。
事實上，我們可以得到一個結論，例如當有n個盤子時，可將河內塔問題歸納成三個步驟：歸納成三個步驟：
1.將n-1個盤子，從木樁移動到木樁2。
2.將第n個最大盤子，從木樁1移動到木樁3。
3.將n-1個盤子，從木樁2移動到木樁3。
由上圖中，應該發現河內塔問題是非常適合以遞迴式與堆疊來解決。因為它滿足了遞迴的兩大特性1.有反覆執行的過程、2.有停止的出口。以下則以遞迴式來表示河內塔遞迴函數的演算法。
var hanoi=(n, p1, p2, p3)=>{
if (n==1) //遞迴出口
process.stdout.write(‘套環從 ‘+p1+ ‘移到 ‘+p3+’\n’);
else {
hanoi(n-1, p1, p3, p2);
process.stdout.write(‘套環從 ‘+p1+’ 移到 ‘+p3+’\n’);
hanoi(n-1, p2, p1, p3);
}
}
JS haoni.js
var hanoi=(n, p1, p2, p3)=> {
if (n==1) //遞迴出口
process.stdout.write('套環從'+p1+'移到 '+p3+'\n');
else {
hanoi(n-1, p1, p3, p2);
process.stdout.write('套環從 '+p1+'移到' +p3+'\n');
hanoi(n-1, p2, p1, p3);
}
}
const prompt = require('prompt-sync')();
const j= parseInt(prompt('請輸入所移動套環數量：'));
hanoi(j,1,2,3);
PHP haoni.php
$n=3;
echo "您所輸入的N是{$n}<br>";
haoni($n,1,2,3);
function haoni ($j, $p1, $p2, $p3){
switch ($j){
case 1;
echo "套環從{$p1}移到{$p3}<br>";
break;
default:
haoni($j-1,$p1, $p3, $p2);
echo "套環從{$p1}移到{$p3}<br>";
haoni($j-1,$p2, $p1, $p3);
}
}